Fonctions - Complémentaire
Fonction ln : résolution d'inéquations
Exercice 1 : [Ens. de déf non précisé] log(a*x**2 + b*x) >= log(x) + log(c)
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \operatorname{ln}\left(2x^{2} + 3x\right) \geq \operatorname{ln}\left(x\right) + \operatorname{ln}\left(4\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : log(x + b) + c >= 0
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]-\infty; 2\right[ \) de :\[ \operatorname{ln}\left(- x + 2\right) -2 \geq 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Se ramène à un trinôme de signe constant (l'ensemble de solution est le domaine de définition)
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]-1; \dfrac{2}{3}\right[ \) de :\[ \operatorname{ln}\left(x + 1\right) \leq \operatorname{ln}\left(80\right) - \operatorname{ln}\left(-3x + 2\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Inequation de la forme a^x > b (toujours une solution, contient des log, solution avec log décimaux)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[14^{x} \lt 19\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 5 : Inéquation de la forme k*a^x > b (a pouvant être inférieur à 1, toujours une solution)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[\dfrac{2}{9} \times 7^{x} \lt 10\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)